عزم القصور الذاتي

عزم القصور الذاتي

عزم العطالة (بالإنجليزية: Moment of inertia) أو عزم القصور الذاتي أو الكتلة الزاوية هو مقياس مقاومة الجسم للتغيرات في معدل دورانه. يرمز له بالرمز I وأحيانا J ويقاس بوحدات كجم م² (Kg m²).


يقوم متدرب الغوص بثني ركبتيه لكي يقلل من عزم القصور الذاتي اللازم لتدوير جسمه أثناء القفز


شكل يوضح عزم العطالة لعدد من الأجسام

محتويات

• 1 مقدمة
  
• 2 معادلات القصور الذاتي
  
• 3 تطبيقات
  
• 4 انظر أيضا
  

مقدمة

يمكن وصف مدى صعوبة أو سهولة تغيير سرعة الدوران لجسم من خلال عزم القصور الذاتي. لو فرضنا قرصين متساويين في الكتلة وأحدهما ذو قطر أو اسطوانة اوسع من الآخر سنلاحظ أن القرص ذو القطر الأوسع يحتاج لبذل جهد أكبر لتدويره لسرعة دورانية متساوية والعكس صحيح حيث يظل القرص ذو القطر الأكبر محافظا على دورانه لفترة أطول من الآخر.

معادلات القصور الذاتي

تعطى علاقة القصور الذاتي I لكتلة صغيرة dm تدور حول محور ارتكاز وتبعد عنه بنصف قطر r كمايلي:

وبتفصيل أكثر يمكن استخدام العلاقة المكافئة

و بفرض الكتلة الإجمالية الدوارة حول المحور مكونة من مجموعة 'N من الكتل النقطية m_i على مسافة r_i من محور الدوران, يصبح اجمالي عزم القصور الذاتي هو

بالنسبة لجسم جاسئ كتلته دالة في الكثافة, ρ(r), يمكن حساب عزم القصور الذاتي بالتكامل:

حيث
V الحجم الذي يشغره الجسم.ρ كثافة الجسمr = (r,θ,φ), (x,y,z), or (r,θ,z) هي إحداثيات نقطة داخل الجسم.


رسم يبين حساب عزم العطالة لقرص.
اعتمادا على التحليل البعدي يتوجب ان يكون عزم القصور لجسم لانقطي ان يتخذ الشكل:

حيث
M كتلة الجسمR نصف القطر من مركز الكتلة إلى المحورk ثابت ليس له بعد يدعى بـ ثابت القصور ويتغير مع شكل الجسم.
هنا بعض قيم هذا الثابت للاشكال الشهيرة:

• k = 1, لحلقة رقيقة حول محورها,
  
• k = 2/5, كرة مصمتة حول محورها,
  
• k = 1/2, اسطوانة مصمتة حول محورها.
  

تطبيقات

أحد أعجب تطبيقات عزم القصور الذاتي هي تميز خصائص بعض الاجسام عن طريق تدويرها فمثلاً يمكن التمييز بين بيضتين إحداهما مسلوقة والأخرى سليمة (لم تسلق بعد) وذلك بدون فك القشرة. عند تدوير كلا البيضتين سنلاحظ أن البيضة المسلوقة تدور لوقت أطول! التطبيقات الأخرى تشمل زيادة أنصاف أقطار العجلات لضمان عزم قصور أعلى. كذلك يقوم المتدربون في حركات القفز والدوران بدراسة تفاصيل الجسم من هذه الناحية لضمان أفضل أداء للحركات. كما أن القصور الذاتي يلعب دوراً أساسياً في حياتنا اليومية والحفاظ على الدوران المغزلي للأرض على الرغم من تأثير المد والجزر مع القمر على هذا الدوران.