اختبار الوحدات
اختبار الوحدات أو فحص الوحدات (بالإنجليزية: Dimension observation أو Dimention consideration) هو اختبار الترابط السليم بين الكميات فيزيائية في معادلة . فمثلا تكون المعادلة سليمة من الوجهة الفيزيائية إذا كانت الوحدات المستخدمة في طرفيها متجانسة. وصحة الوحدات في معادلة معناه صحة المعادلة الفيزيائية . ولكنها لا تعني أن الكميات المستخدمة في المعادلة صحيحة . كما يتيح اختبار الوحدات لمعادة تعيين وحدة الجزء المجهول في المعادلة .
3 اقرأ أيضا
ويمكن ضرب أو قسمة وحدات مختلفة وربطها ببعضها البعض.
بعض الدوال الرياضية تكون صحيحة إذا كان المتغير فيها x عددا لا بعديا ، مثل :
تقول تلك المعادلة الآتي:
فيكون ثابت التناسب هو G ، والذي نسميه ثابت الجاذبية .
ونريد تعيين وحدة "ثابت الجاذبية " G . وبإعادة ترتيب المعادلة لتعيين G ، نحصل على :
فإذا علمنا وحدات الكميات على يمين المعادلة ، فإنها تعطينا الوحدة للجزء اليساري من المعادلة:
كذلك يكون الطريق العكسي صحيحا : فبمقارنة الوحدات على يمين معادلة بالوحدات على يسار المعادلة يمكننا تعيين وحدة أي كمية مجهولة الوحدة أو الأبعاد .
تزايد جهد المكثف مع الزمن يتبع دالة أسية للأساس e.
عند تفريغ مكثف في مقاومة يتبع تغير الجهد دالة أسية للثابت e ويكون الزمن في أس الدالة وبالسالب .
وطبقا لما أوضحناه اعلاه لا بد وان تكون a ( وهي خاصية من خصائص المكثف ) بالبُعد [1/ثانية] لكي يصبح حاصل الضرب a·t عدد لا بعدي. ونظرا لأن سعة المكثف تعمل سويا مع المقاومة فيمكن اعتبار أن ثابت التناسب a مكون من هاتين الكميتين . وحاصل ضرب وحدة السعة في وحدة المقاومة يعطي بُعد الزمن .
وبذلك يتضح أن a تتكون كالآتي :
وهذا هو معدل تفريغ المكثف مع الزمن .
كذلك عندما يُشحن المكثف يزداد الجهد من الصفر إلى Uo ، وللتعبير عن ذلك نعطي الأس إشارة موجبة فتصبح الدالة دالة متزايدة :
وهي تعطي الرسم البياني المبين هنا لتزايد شحنة المكثف مع الزمن .
اختبار الوحدات أو فحص الوحدات (بالإنجليزية: Dimension observation أو Dimention consideration) هو اختبار الترابط السليم بين الكميات فيزيائية في معادلة . فمثلا تكون المعادلة سليمة من الوجهة الفيزيائية إذا كانت الوحدات المستخدمة في طرفيها متجانسة. وصحة الوحدات في معادلة معناه صحة المعادلة الفيزيائية . ولكنها لا تعني أن الكميات المستخدمة في المعادلة صحيحة . كما يتيح اختبار الوحدات لمعادة تعيين وحدة الجزء المجهول في المعادلة .
محتويات
قواعد
الكمية الفيزيائية تكون حاصل ضرب عددا في وحدة . وبناء على ذلك يكون من الوجهة الحسابية أن معادلة تعطي علاقة فيزيائية صحيحة عندما تكون الوحدات على طرفي المعادلة متساويين ، وأن تتساوى الوحدات أيضا في كل جزء من المعادلة يحتوي على عملية جمع أو عملية طرح .ويمكن ضرب أو قسمة وحدات مختلفة وربطها ببعضها البعض.
بعض الدوال الرياضية تكون صحيحة إذا كان المتغير فيها x عددا لا بعديا ، مثل :
امثلة
تعيين وحدات ثابت تناسب
سنأخذ معادلة تجاذب جسمين كتلتهما m و M وتبلغ المسافة بينهما r . ويمكننا للتبسيط حساب قوة التجاذب بينهما( F(r دون اللجوء إلى استخدام حساب المتجهات:تقول تلك المعادلة الآتي:
- تتناسب ( F(r طرديا مع M
- وتتناسب ( F(r طرديا مع m
- وتتناسب ( F(r عكسيا مع مربع المسافة بينهما r ،
فيكون ثابت التناسب هو G ، والذي نسميه ثابت الجاذبية .
ونريد تعيين وحدة "ثابت الجاذبية " G . وبإعادة ترتيب المعادلة لتعيين G ، نحصل على :
فإذا علمنا وحدات الكميات على يمين المعادلة ، فإنها تعطينا الوحدة للجزء اليساري من المعادلة:
كذلك يكون الطريق العكسي صحيحا : فبمقارنة الوحدات على يمين معادلة بالوحدات على يسار المعادلة يمكننا تعيين وحدة أي كمية مجهولة الوحدة أو الأبعاد .
في الدارة الكهربائية
تزايد جهد المكثف مع الزمن يتبع دالة أسية للأساس e.
عند تفريغ مكثف في مقاومة يتبع تغير الجهد دالة أسية للثابت e ويكون الزمن في أس الدالة وبالسالب .
وطبقا لما أوضحناه اعلاه لا بد وان تكون a ( وهي خاصية من خصائص المكثف ) بالبُعد [1/ثانية] لكي يصبح حاصل الضرب a·t عدد لا بعدي. ونظرا لأن سعة المكثف تعمل سويا مع المقاومة فيمكن اعتبار أن ثابت التناسب a مكون من هاتين الكميتين . وحاصل ضرب وحدة السعة في وحدة المقاومة يعطي بُعد الزمن .
وبذلك يتضح أن a تتكون كالآتي :
وهذا هو معدل تفريغ المكثف مع الزمن .
كذلك عندما يُشحن المكثف يزداد الجهد من الصفر إلى Uo ، وللتعبير عن ذلك نعطي الأس إشارة موجبة فتصبح الدالة دالة متزايدة :
وهي تعطي الرسم البياني المبين هنا لتزايد شحنة المكثف مع الزمن .